标准立方体到屏幕
什么是屏幕？
- 二维数组
- 每个元素是一个像素
- 一种经典的光栅成像设备
Raster在德语中的意思就是表示屏幕
光栅化：在屏幕上绘画
像素：
- 在屏幕上最小单位的小方块
- 由红绿蓝三原色混合而成
屏幕空间
- 像素都是以 (x,y) 的形式表示，其中 x, y 都是整数
- 像素的范围从 (0, 0) 到 (宽度 – 1, 长度 – 1)
- 像素的中心在 (x + 0.5, y + 0.5)
- 屏幕覆盖范围为 (0, 0) 到 (宽, 高)
视口变换
- Z 轴被忽略
-
将原本 [-1，1]^2 的正方体变换为 [0, 宽] \times [0, 高]（视口变换）
-
视口变换矩阵
M_{viewport}=\begin{pmatrix}
\dfrac{width}{2} &0 &0 &\dfrac{width}{2} \\
0 &\dfrac{height}{2} &0 &\dfrac{height}{2} \\
0 &0 &1 &0 \\
0 &0 &0 &1
\end{pmatrix}
光栅显示设备
-
阴极射线管
- 隔行扫描：但是出现的问题是高速运动的画面会构成画面撕裂
-
CRT显示器
-
示波器
-
帧缓冲器
-
平板显示设备
- LCD（液晶显示器）
- 利用液晶原理来控制一个像素显示什么
- 液晶通过自己的不同排布影响光的极化
- OLED
- LED（发光二极管）
- 电子墨水屏：控制黑的在上还是白的在上。但是缺陷是刷新率肉眼可见的慢
- LCD（液晶显示器）
三角形-基本形状单元
- 最基础的多边形
- 任何多边形都可以拆成三角形
- 独特的性质
- 除非折成两个三角形，否则永远是一个面
- 三角形的内外很明确
- 可以利用重心插值进行三角形顶点插值
光栅化中最重要的一步：判断三角形与一个像素（中心点）的位置关系
采样
定义：一个函数离散化的过程
for (int x = 0; x < xmax; ++x) output[x] = f(x);
采样可以是一维，二维，三维的。光栅化属于二维采样
光栅化的方法
给一个三角形，来判断像素中心是否在三角形内
定义一个二元函数 inside(tri, x, y)
\text{inside(t, x, y)}
\begin{cases}
1 &\text{ Point (x,y) in triangle t }\\
0 &\text{ otherwise }
\end{cases}
光栅化 = 对 2D 指标函数进行采样
for (int x = 0; x < xmax; ++x)
fot (int y = 0; y < ymax; ++y)
image[x][y] = inside(tri, x + 0.5, y + 0.5);
遍历所有点，判断所有点是否在像素内，通过叉乘计算出（见叉乘在图形学的应用）点是否在三角形内。
点在三角形边上怎么处理：看自己定义（在边上不算，或者都算）
API（OpenGL）的严格规定：落在三角形的边的左边和上边就算，其次不算
快速寻找像素：
- 蓝色区域表示三角形的包围盒，只有在这个区域内的像素，才去做上面的
for循环；即不需要每一个像素都从(0 - width / height)走一遍 -
AABB 法
- 三角形所覆盖的区域，每一行都找最左和左右，这样就不考虑多一个像素，但是方法较难
- 三角形窄长，又是旋转了角度的，AABB 的方法就比较合适
